世界との相関がイノベーションを評価する

経済学の事故調査委員会 - 池田信夫 blog
http://blog.goo.ne.jp/ikedanobuo/e/64fbaa6d9640bd4e7b27acf1fb16ea4e

Black-Scholes以来の金融工学は、すべての資産価格が独立に動く（相関がゼロ）と仮定している

してねーよｗ
追記します、訂正されたそうです。たしかに、事後的に実現する分散や相関にはリスクがあります。

せっかくの機会なので、「相関」が金融に果たす大きな役割のひとつを説明してみたい。ファイナンスの授業で誰もが習うものの、使いどころがさっぱりわからない（と思われている）CAPMだ。個々のリスクにかかる期待リターンE(r_i)は、無リスク金利r_fと、市場リスクとの関係β_iによって決まるリスクプレミアムとで構成されるというのが、CAPMの帰結だ。こんな式。

E(r_i) = r_f + β_i{E(r_m) - r_f}

「株式の実際のリターンは、ベータと全然違うじゃんか」というCAPMに対する反論をよく見かけるのだが、ここでのベータは投資家の事前の期待を表現するので、その類の批判が最初から的外れであることは自明だろう。で、そのベータの詳細はといえば、こんな連中で構成されている。

β_i = Cov(r_i,r_m)/Var(r_m) = ρ_i_mσ_i/σ_m

詳細は教科書に譲るが、ρ_i_mは個々のリスクと市場リスクとの相関係数である。ここで最初の式とあわせて、ちょいちょいと変形すると、興味深い事実が浮かび上がってくる。

{E(r_i) - r_f}/σ_i = ρ_i_m{E(r_m) - r_f}/σ_m

目を凝らして、よく見ていただきたい。なんと、単位リスクあたりのプレミアムは、市場リスクのそれと、市場リスクとの相関によって決まってしまうのだ。ええい、わかりやすさのために、日本語で書いてしまおう。

リスクプレミアム = 世界全体のリスクプレミアム x 世界全体との相関

どうですか。シビれませんか。僕はシビれます。ｳﾋｮｰ。嘘だと思われるかもしれない。ありえねーと感じられるかもしれない。リスクプレミアムつまり投資家の期待する超過リターンは、単に世界全体との相関で決まってしまうと、CAPMは示唆しているのだ。

直感的な説明を試みよう。例えば、これまでの世界になかった新しい生産と消費を生むイノベーションがあるとする。当然、これまでの世界との相関は、とても小さい。このとき株式を発行して資金を調達する経営者が、投資家に支払うリスクプレミアムは小さくて済む。なぜなら投資家にとっては、現在のポートフォリオと相関が小さいためリスクは分散され、期待される超過リターンが小さくても、投資する価値があるからだ。

一方で、「事業ポートフォリオ」などと称して、多角化を広げる経営者がいたとしよう。それによって見かけ上の安定を生み出せたとしても、そこに独自性がなければ、つまりこれまでのポートフォリオと相関が高いのなら、投資家にとってそれは、あまり魅力的でない。似ているのだから、リスクは分散されないのだから、これまでのポートフォリオと同水準の期待リターンを期待できなければ投資する気にはなれない。ETF以上の価値は見出せない。

狐につままれたような気がするだろうか。しかし考えば考えるほど、少なくとも僕は、非常に一般的で懐の広い枠組みだと感じざるを得ない。告白しよう、僕はCAPMが大好きだ。だからこうして、時々ここに文章を書いている。これからも書く。